평균

숫자가 여러 개일 때 사람은 그것을 한꺼번에 머리에 담지 못합니다. 지난주 결제 내역이 3만 원, 1만 2천 원, 8천 원, 4만 5천 원 하는 식으로 200줄 이어져 있으면, 그 목록은 사실을 하나도 빠뜨리지 않고 담고 있지만 "우리 고객은 한 번에 얼마를 쓰는가" 라는 질문에는 답하지 못합니다.

그래서 회의는 늘 같은 자리에서 멈췄습니다. 한 사람이 "요즘 결제 금액이 큰 것 같다" 고 하면 다른 사람이 "지난주에 8천 원짜리도 많던데요" 하고 받고, 둘 다 실제로 본 숫자를 말했는데도 결론이 나지 않았습니다. 각자 목록의 다른 구간을 보고 있었기 때문입니다. 기준이 될 숫자 하나가 없으면 같은 자료를 앞에 두고도 서로 다른 이야기를 하게 됩니다.

평균은 그 200줄을 한 줄로 줄이는 가장 오래되고 가장 단순한 방법입니다. 모든 값을 똑같이 한 번씩 반영해 하나의 숫자로 만들고, 그 숫자를 놓고 대화를 시작합니다. 대신 줄이는 순간 원래 있던 정보가 사라진다는 대가를 치릅니다. 200줄이 2만 원 근처에 모여 있었는지 몇백 원과 수십만 원으로 갈려 있었는지는 평균 하나만 봐서는 알 수 없습니다.

값을 전부 더한 다음 값의 개수로 나눕니다. 결제 금액이 3만, 1만 2천, 8천, 4만 5천 원이라면 합이 9만 5천 원이고 건수가 4건이므로 평균은 2만 3,750원입니다.

계산은 세 단계입니다.

1. 셀 대상을 정합니다. 여기가 가장 자주 틀리는 자리입니다. 지난달 결제 건만인지 환불된 건도 넣을지, 내부 직원 계정의 테스트 결제를 뺄지를 먼저 정합니다.
2. 값을 모두 더합니다. 이때 빠진 값을 어떻게 다룰지도 함께 정합니다. 설문 문항에 답하지 않은 사람을 0점으로 넣으면 평균이 내려가고, 아예 빼면 답한 사람들만의 평균이 됩니다. 둘은 다른 숫자라서 어느 쪽인지 적어 둬야 합니다.
3. 값의 개수로 나눕니다. 나누는 수는 더한 값의 개수와 반드시 같아야 합니다. 결제 건수로 더해 놓고 사용자 수로 나누면 그것은 평균 결제 금액이 아니라 사용자 한 명이 쓴 돈이 됩니다.

항목마다 무게가 다르면 가중평균을 씁니다. 무료 전환 고객 900명의 평균과 기업 고객 20곳의 평균을 더해 2로 나누면 20곳이 900명과 같은 비중을 갖습니다. 각 집단의 평균에 인원을 곱해 더한 뒤 전체 인원으로 나눠야 실제 값이 나옵니다.

평균이라는 값 자체에는 높고 낮음의 기준이 없습니다. 판단해야 하는 것은 값의 크기가 아니라 이 평균을 대푯값으로 써도 되는지입니다. 조건은 셋입니다.

첫째, 한쪽으로 멀리 떨어진 값이 섞이지 않아야 합니다. 응답 시간 다섯 건이 0.3, 0.4, 0.3, 6.2, 0.3초였다면 평균은 1.5초인데, 실제로 1.5초를 겪은 요청은 한 건도 없습니다. 혼자 동떨어진 이런 값을 이상치라고 부르고, 평균은 그 하나에 통째로 끌려갑니다. 값이 한쪽 꼬리로 길게 늘어지는 데이터, 이를테면 연봉이나 응답 시간에서는 중앙값이나 백분위수를 함께 봅니다. 백분위수는 전체에서 어느 위치에 있는지를 가리키는 값으로, 95백분위수가 6초라면 요청 100건 중 95건은 6초 안에 끝났다는 뜻입니다.

둘째, 개수가 충분해야 합니다. 신규 가입자 3명의 첫 주 방문 횟수가 2, 3, 40회라서 평균 15회가 나왔다면 그 15는 다음 달에 반복되지 않습니다. 전체 중 일부만 뽑아 본 표본으로 전체를 말하려 할 때는 개수와 함께 뽑은 방식도 봅니다.

셋째, 섞으면 안 되는 집단을 한 통에 넣지 않아야 합니다. 무료 플랜 사용자와 기업 고객의 문서 생성 수를 합쳐 평균을 내면 어느 쪽도 설명하지 못하는 숫자가 나옵니다. 두 집단의 평균이 각각 4개와 210개인데 전체 평균은 11개로 잡히는 식입니다.

세 조건이 걸리는지 빠르게 보려면 평균 옆에 표준편차를 같이 적습니다. 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 원래 단위로 나타낸 숫자여서, 평균 20분에 표준편차 3분이면 대체로 17분에서 23분 사이라는 뜻이고, 25분이면 평균 20분이 아무것도 말해 주지 않는다는 뜻입니다.

"평균 응답 시간은 1.5초인데 95백분위수가 6초예요. 평균만 보면 안 됩니다."

대부분은 빠르지만 일부 사용자가 아주 느린 경험을 하고 있으니 그쪽을 봐야 한다는 말입니다.

"이 평균, 무료랑 유료 같이 넣고 낸 건가요?"

성격이 다른 두 집단을 한 통에 넣은 것 아니냐는 확인입니다.

"표본이 8명이라 평균이 의미가 없어요."

개수가 너무 적어 한두 명이 전체 값을 좌우하고 있다는 뜻입니다.

페이지덱에서 지현이 주간 지표를 읽을 때 매번 걸리는 자리입니다. 팀당 문서 생성 수의 평균이 지난달 11개에서 이번 달 19개로 올라 보고에 그대로 올렸는데, 태오가 값을 열어 보니 새로 계약한 기업 고객 한 곳이 3,400개를 만든 것이었습니다. 그 한 곳을 빼면 나머지 팀의 평균은 10.8개로 지난달과 같았습니다.

그 뒤로 지현은 평균을 쓸 때 가장 큰 값 몇 개를 먼저 열어 봅니다. 숫자가 틀린 게 아니라 평균이 원래 그렇게 움직입니다. 지금은 팀당 문서 생성 수를 평균과 중앙값 두 줄로 나란히 적어 둡니다.

평균이 "보통 사람" 을 가리킨다고 읽는 경우가 가장 많습니다. 평균 결제액 2만 3,750원이라는 문장을 보면 2만 3천 원쯤 쓰는 사람이 제일 흔하겠거니 하게 되는데, 그렇게 읽히도록 이름이 붙어 있으니 자연스러운 오해입니다. 하지만 평균은 값들의 가운데도, 가장 많이 나온 값도 아닙니다. 방금 계산한 4건에서 2만 3,750원 근처에 있는 값은 하나도 없습니다. 이 오해를 안고 제품을 만들면 실제로는 아무도 쓰지 않는 구간에 맞춰 요금제를 설계하게 됩니다. 5만 원대와 5천 원대로 갈려 있는 고객을 두고 2만 원대 플랜을 내놓는 식입니다.

평균이 올랐으니 전체가 올랐다고 읽는 것도 같은 뿌리입니다. 평균은 합을 개수로 나눈 값이라서, 한 건이 크게 뛰어도 오르고 작은 값을 쓰던 사용자가 빠져나가도 오릅니다. 이탈이 늘어난 달에 평균 체류 시간이 올라가는 일이 흔히 일어납니다. 짧게 쓰다 떠난 사람들이 계산에서 빠졌기 때문입니다. 평균 하나가 올랐다는 사실만으로는 방향을 말할 수 없어 개수와 분포를 같이 봅니다.